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Questões do ENEM › ENEM 2017

ENEM 2017 · Matemática: Relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + B·cos(kt) em que A, B e k são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: figura da questão A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
  1. A
    P(t) = 99 + 21cos(3πt)
  2. B
    P(t) = 78 + 42cos(3πt)
  3. C
    P(t) = 99 + 21cos(2πt)
  4. D
    P(t) = 99 + 21cos(t)
  5. E
    P(t) = 78 + 42cos(t)
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra A

Em P(t) = A + B · cos(kt), o cosseno varia de −1 a 1: - pressão máxima: A + B = 120; - pressão mínima: A − B = 78. Somando: 2A = 198, A = 99; e B = 21. São 90 batimentos por minuto, então cada batimento, o período da função, dura 60 ÷ 90 = 2/3 s. O período de cos(kt) é 2π/k: 2π/k = 2/3, e k = 3π. P(t) = 99 + 21cos(3πt).

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