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Questões do ENEM › ENEM 2024

ENEM 2024 · Matemática: Relações métricas nos triângulos

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 quilômetros entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano. figura da questão A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
  1. A
    2 e 3.
  2. B
    4 e 5.
  3. C
    5 e 6.
  4. D
    7 e 8.
  5. E
    8 e 9.
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra C

Os postos formam um triângulo equilátero de lado 10 km, e o hospital fica à mesma distância dos três vértices: no centro do triângulo. A altura do triângulo é 10 · √3/2 ≈ 8,66 km, e o centro fica a 2/3 dela a partir de cada vértice: (2/3) · 8,66 ≈ 5,77 km (ou 10/√3). O valor está entre 5 e 6.

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