ENEM 2023 · Matemática: Relações métricas nos triângulos

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura. Essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que a área de C₁ é igual à área de C₂ mais a área de C₃. Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas. A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

1. A
   0° < α < 90°.
2. B
   α = 90°.
3. C
   90° < α < 180°.
4. D
   α = 180°.
5. E
   180° < α < 360°.

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