ENEM 2024 · Matemática: Funções algébricas do 1º e do 2º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa 20 reais, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa 15 reais. O fazendeiro quer gastar, no máximo, 6000 reais na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

A
85
B
100
C
175
D
200
E
350

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Resposta: letra B

O custo da tela é 2 · 20 · L + 2 · 15 · C = 40L + 30C, que pode chegar a 6 000 reais. Para ter a maior área L · C gastando tudo, o dinheiro deve ser dividido igualmente entre os dois tipos de lado: 40L = 30C = 3 000. Então L = 75 m e C = 100 m. (Pela conta: C = (6 000 − 40L)/30, e a área L · C = (6 000L − 40L²)/30 é uma parábola com máximo em L = 75.) O maior lado mede 100 m.

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